大家在學(xué)習(xí)C語言的時候，老師可能都會講的幾個算法。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。
他的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡：
#include <iostream.h> void BubbleSort(int* pData,int Count) { int iTemp; for(int i=1;i<Count;i++) { for(int j=Count-1;j>=i;j--) { if(pData[j]<pData[j-1]) { iTemp = pData[j-1]; pData[j-1] = pData[j]; pData[j] = iTemp; } } } } void main() { int data[] = {10,9,8,7,6,5,4}; BubbleSort(data,7); for (int i=0;i<7;i++) cout<<data<<" "; cout<<"\n"; } 倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次交換次數(shù)：6次
其他：第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次) 循環(huán)次數(shù)：6次交換次數(shù)：3次 上面我們給出了程序段，
現(xiàn)在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換，顯然，次數(shù)越多，性能就越差。
從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數(shù)是固定的，為1+2+...+n-1。寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義： 若存在一常量K和起點n0，使當(dāng)n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。
現(xiàn)在我們來看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。
所以我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。 再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。
其實交換本身同數(shù)據(jù)源的有序程度有極大的關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)處于倒序的情況時，交換次數(shù)同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會交換），復(fù)雜度為O(n*n)。
當(dāng)數(shù)據(jù)為正序，將不會有交換。復(fù)雜度為O(0)。亂序時處于中間狀態(tài)。正是由于這樣的原因，我們通常都是通過循環(huán)次數(shù)來對比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當(dāng)前的元素一一的同其后的元素比較并交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData)
{
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
從運(yùn)行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實確實如此。循環(huán)次數(shù)和冒泡一樣也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復(fù)雜度仍然是O(n*n)。由于我們無法給出所有的情況，所以只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。p#副標(biāo)題#e#
3.選擇法：
現(xiàn)在我們終于可以看到一點希望：選擇法，這種方法提高了一點性能（某些情況下）這種方法類似我們?nèi)藶榈呐判蛄?xí)慣：從數(shù)據(jù)中選擇最小的同第一個值交換，在從省下的部分中選擇最小的與第二個交換，這樣往復(fù)下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData;
pData = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：2次
其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。
我們來看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時候，可以減少一定的交換次數(shù)。4.插入法：
插入法較為復(fù)雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應(yīng)的位置插入，然后繼續(xù)下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次)
循環(huán)次數(shù)：4次
交換次數(shù)：2次
上面結(jié)尾的行為分析事實上造成了一種假象，讓我們認(rèn)為這種算法是簡單算法中最好的，其實不是，因為其循環(huán)次數(shù)雖然并不固定，我們?nèi)钥梢允褂肙方法。從上面的結(jié)果可以看出，循環(huán)的次數(shù)f(n)<=1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復(fù)雜度仍為O(n*n)（這里說明一下，其實如果不是為了展示這些簡單排序的不同，交換次數(shù)仍然可以這樣推導(dǎo)）�，F(xiàn)在看交換，從外觀上看，交換次數(shù)是O(n)（推導(dǎo)類似選擇法），但我們每次要進(jìn)行與內(nèi)層循環(huán)相同次數(shù)的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’而這里顯然多了一些，所以我們浪費(fèi)了時間。最終，我個人認(rèn)為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。插入排序
#include <iostream>
using namespace std;
void coutstream(int a[],int n){
for(int i=0;i!=n;i++)
cout<<a<<" ";
}
void insertsort(int a[],int n){
int temp;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int j=i;
temp=a; //先把a(bǔ)位置的數(shù)據(jù)存起來
while(j>0&&temp<a[j-1])
{
a[j]=a[j-1];
j--;
}
a[j]=temp;
}
}
int main()
{
int a[5]={1,6,4,8,4};
insertsort(a,5);//插入排序
coutstream(a,5);//
return 0;
}
二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。它的工作看起來仍然象一個二叉樹。首先我們選擇一個中間值middle程序中我們使用數(shù)組中間值，然后把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現(xiàn)是從兩邊找，找到一對后交換）。然后對兩邊分別使用這個過程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
j--;
if(i<=j)//找到了一對值
{
//交換
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
這里我沒有給出行為的分析，因為這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。
第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟）。但是你認(rèn)為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全不必?fù)?dān)心這個問題。實踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。如果你擔(dān)心這個問題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢于快速排序（因為要重組堆）
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說還要進(jìn)行反向的工作。
代碼看起來復(fù)雜，仔細(xì)理一下就明白了，是一個來回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認(rèn)為這樣可以在冒泡的基礎(chǔ)上減少一些交換（我不這么認(rèn)為，也許我錯了）。
反正我認(rèn)為這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i=right;i>=left;i--)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
left = t+1;
//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
right = t-1;
}while(left<=right);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
快速排序
#include <iostream>
using namespace std;
class QuickSort
{
public:
void quick_sort(int* x,int low,int high)
{
int pivotkey;
if(low <high)
{
pivotkey=partion(x,low,high);
quick_sort(x,low,pivotkey-1);
quick_sort(x,pivotkey+1,high);
}
}
int partion(int* x,int low,int high)
{
int pivotkey;
pivotkey=x[low];
while(low <high)
{
while (low <high&&x[high]>=pivotkey)
--high; //還有while循環(huán)只執(zhí)行這一句
x[low]=x[high];
while (low <high&&x[low] <=pivotkey)
++low; //還有while循環(huán)只執(zhí)行這一句
x[high]=x[low];
}
x[low]=pivotkey;
return low;
}
};
int main()
{
int x[10]={52,49,80,36,14,58,61,97,23,65};
QuickSort qs;
qs.quick_sort(x,0,9);
cout <<"排好序的數(shù)字序列為：" <<endl;
for (int i=0;i <10;i++)
{
printf("%d ",x);
}
return 0;
}
2.SHELL排序
這個排序非常復(fù)雜，看了程序就知道了。
首先需要一個遞減的步長，這里我們使用的是9、5、3、1（最后的步長必須是1）。
工作原理是首先對相隔9-1個元素的所有內(nèi)容排序，然后再使用同樣的方法對相隔5-1個元素的排序以次類推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
int step[4];
step[0] = 9;
step[1] = 5;
step[2] = 3;
step[3] = 1;
int iTemp;
int k,s,w;
for(int i=0;i<4;i++)
{
k = step;
s = -k;
for(int j=k;j<Count;j++)
{
iTemp = pData[j];
w = j-k;//求上step個元素的下標(biāo)
if(s ==0)
{
s = -k;
s++;
pData[s] = iTemp;
}
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
{
pData[w+k] = pData[w];
w = w-k;
}
pData[w+k] = iTemp;
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data,12);
for (int i=0;i<12;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s==0的塊去掉就輕松多了，這里是避免使用0步長造成程序異常而寫的代碼。這個代碼很值得一看。這個算法的得名是因為其發(fā)明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由于復(fù)雜的數(shù)學(xué)原因避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率。”另外算法的復(fù)雜度為n的1.2次冪。同樣因為非常復(fù)雜并“超出本書討論范圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結(jié)果。冒泡排序性能優(yōu)化版#include <iostream>
using namespace std;
void maopao(int *list,int n)
{
int i=n,j,temp;
bool exchange;//當(dāng)數(shù)據(jù)已經(jīng)排好時，退出循環(huán)
for(i=0;i<n;i++)
{
exchange=false;
for (j=0;j<n-i-1;j++)
{
if (list[j]>list[j+1])
{
temp=list[j];
list[j]=list[j+1];
list[j+1]=temp;
exchange=true;
}
}
if (!exchange)
{
return;
}
}
}
int main()
{
int a[7]={32,43,22,52,2,10,30};
maopao(a,7);
for(int i=0;i<7;i++)
cout<<a<<" ";
return 0;
}
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