本合集包含了以復數(shù)，排列和組合為知識點的高三數(shù)學教案，以便使學生掌握相應知識點的概念、幾何意義，以及從屬關(guān)系，掌握相應公式，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力．通過問題的求解與剖析，培養(yǎng)學生學習興趣和思維深刻性，學生具有嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
合集中的教案包括
1 復數(shù)的有關(guān)概念
2 排列
3 組合
教案舉例
教學目標
（1）正確理解的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有；
（2）了解和數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的；
（3）會分析與數(shù)字有關(guān)的問題，培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力；
教學重點難點
重點是的定義、數(shù)并運用這個公式去解決有關(guān)數(shù)的應用問題。
難點是解有關(guān)的應用題。
教學過程 設計
一、 復習引入
上節(jié)課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習（用投影儀出示）：
1．書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書．
（1）從中任取1本，有多少種取法？
（2）從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法？
2．某農(nóng)場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需安排多少個試驗小區(qū)？
找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程
第1（1）小題從書架上任取1本書，有兩類辦法，第一類辦法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法；第二類辦法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90．第（2）小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本（共取出2本），可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，第二步取一本自然科學書，根據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是： 50×40=2000．
第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個實驗小區(qū)．
二、 講授新課
學習了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們繼續(xù)學習問題，這是我們本節(jié)討論的重點．先從實例入手：
1．北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同飛機票？
由學生設計好方案并回答．
（1）用加法原理設計方案．
首先確定起點站，如果北京是起點站，終點站是上�；驈V州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票；若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票．
（2）用乘法原理設計方案．
首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法．即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經(jīng)選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選．那么，根據(jù)乘法原理，在三個民航站中，每次取兩個，按起點站在前、終點站在后的順序不同方法共有3×2=6種．
根據(jù)以上分析由學生（板演）寫出所有種飛機票
再看一個實例．
在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號．如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種不同的信號？
找學生談自己對這個問題的想法．
事實上，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號，所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù)．
首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3種方法；
其次，確定中間位置的旗子，當最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法．剩下那面旗子，放在最低位置．
根據(jù)乘法原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：3×2×1=6（種）．
根據(jù)學生的分析，由另外的同學（板演）寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況．（包括每個位置情況）
第三個實例，讓全體學生都參加設計，把所有情況（包括每個位置情況）寫出來．
由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？寫出這些所有的三位數(shù)．
根據(jù)乘法原理，從四個不同的數(shù)字中，每次取出三個排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24（個）．
請板演的學生談談怎樣想的？
第一步，先確定百位上的數(shù)字．在1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個，有4種取法．
第二步，確定十位上的數(shù)字．當百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個數(shù)字去取，有3種方法．
第三步，確定個位上的數(shù)字．當百位、十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字只能從余下的兩個數(shù)字中去取，有2種方法．
根據(jù)乘法原理，所以共有4×3×2=24種．
下面由教師提問，學生回答下列問題
（1）以上我們討論了三個實例，這三個問題有什么共同的地方？
都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象．
（2）取出的這些研究對象又做些什么？
實質(zhì)上按著順序排成一排，交換不同的位置就是不同的情況．
（3）請大家看書，第×頁、第×行． 我們把被取的對象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素．
上面第一個問題就是從3個不同的元素中，任取2個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，后來又寫出所有排法．
第二個問題，就是從3個不同元素中，取出3個，然后按一定順序排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法．
第三個問題呢？
從4個不同的元素中，任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法，并寫出所有的排法．
給出定義
請看課本，第×頁，第×行．一般地說，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情況），按著一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個．
下面由教師提問，學生回答下列問題
（1）按著這個定義，結(jié)合上面的問題，請同學們談談什么是相同的？什么是不同的？
從的定義知道，如果兩個相同，不僅這兩個的元素必須完全相同，而且的順序（即元素所在的位置）也必須相同．兩個條件中，只要有一個條件不符合，就是不同的．
如第一個問題中，北京—廣州，上�！獜V州是兩個，第三個問題中，213與423也是兩個．
再如第一個問題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個問題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個問題中231和213雖然元素完全相同，但順序不同，也是兩個．
（2）還需要搞清楚一個問題，“一個”是不是一個數(shù)？
生：“一個”不應當是一個數(shù)，而應當指一件具體的事．如飛機票“北京—廣州”是一個，“紅黃綠”是一種信號，也是一個．如果問飛機票有多少種？能表示出多少種信號．只問種數(shù)，不用把所有情況羅列出來，才是一個數(shù)．前面提到的第三個問題，實質(zhì)上也是這樣的．
三、 課堂練習
大家思考，下面的問題怎樣解？
有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4．有四個空箱，分別寫著號碼1，2，3，4．把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必須并且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號碼必須不一致，問有多少種放法？（用投影儀示出）
分析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個位置上，只要交換卡片位置，就是不同的放法，是個附有條件的問題．
解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個放在第1空箱．
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱．
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱．
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱．具體排法，用下面圖表表示：
所以，共有9種放法
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